Formulations and numerical techniques for computation of acoustic pressure and its gradient by integral method
Formulations et techniques numériques pour le calcul de la pression acoustique et de son gradient par la méthode intégrale
Résumé
Starting from the Ffowcs Williams-Hawkings surface integral formulation for a moving medium, the article proposes rather simple expressions for the radiated pressure and its gradient in the time domain, that are valid for solid or porous, fixed or moving integration surfaces. Moreover, these original expressions allow calculations with integration surfaces in supersonic motion (such as rotating surfaces around propellers or rotors). Versions dedicated to fixed integration surfaces are also proposed. The usual locally compact and the fully non-compact integration techniques are recalled, with, for both, a detailed description of efficient calculation algorithms. Particular attention is devoted to the order of precision of the calculations. The time derivation techniques and integration schemes used in this study lead to a theoretical second order that can easily be increased for the locally compact integration method. The results of these expressions and integration methods are compared to the analytical solution for the case of a fixed monopole and for that of a rotating monopole. They clearly show the benefit of the direct gradient calculation over a calculation by finite differences of the pressure around the observation point, particularly for broadband signals.
A partir de la formulation intégrale surfacique de Ffowcs Williams-Hawkings pour un milieu en mouvement, l'article propose des expressions assez simples pour la pression rayonnée et son gradient dans le domaine temporel, valables pour des surfaces d'intégration solides ou poreuses, fixes ou mobiles. De plus, ces expressions originales permettent des calculs avec des surfaces d'intégration en mouvement supersonique (comme des surfaces tournantes autour d'hélices ou de rotors). Des versions dédiées aux surfaces d'intégration fixes sont également proposées. Les techniques d'intégration localement compactes usuelles et entièrement non compactes sont rappelées, avec, pour les deux, une description détaillée d'algorithmes de calcul efficaces. Une attention particulière est portée à l'ordre de précision des calculs. Les techniques de dérivation temporelle et les schémas d'intégration utilisés dans cette étude conduisent à un second ordre théorique qui peut facilement être augmenté pour la méthode d'intégration localement compacte. Les résultats de ces expressions et méthodes d'intégration sont comparés à la solution analytique pour le cas d'un monopôle fixe et pour celui d'un monopôle tournant. Ils montrent clairement l'intérêt du calcul direct du gradient par rapport à un calcul par différences finies de la pression autour du point d'observation, en particulier pour les signaux à large bande.
| Origine | Publication financée par une institution |
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