An integrated method for the transient solution of reduced order models of geometrically nonlinear structures
Une méthode intégrée pour les réponses transitoires de modèles d'ordre réduit de structures en dynamique nonlinéaire géométrique
Résumé
For repeated transient solutions of geometrically nonlinear structures, the numerical effort often poses a major obstacle. Thus it may become necessary to introduce a reduced order model which accelerates the calculations considerably while taking into account the nonlinear effects of the full order model in order to maintain accuracy. This work yields an integrated method that allows for rapid, accurate and parameterisable transient solutions. It is applicable if the structure is discretised in time and in space and its dynamic equilibrium described by a matrix equation. The projection on a reduced basis is introduced to obtain the reduced order model. Three approaches, each responding to one of the requirements of rapidity, accuracy and parameterisation, are united to form the integrated method. The polynomial formulation of the nonlinear terms renders the solution of the reduced order model autonomous from the finite element formulation and ensures a rapid solution. The update and augmentation of the reduced basis ensures the accuracy, because the simple introduction of a constant basis seems to be insufficient to account for the nonlinear behaviour. The interpolation of the reduced basis allows adapting the reduced order model to different external parameters. A Newmark-type algorithm provides the backbone of the integrated method. The application of the integrated method on test-cases with geometrically nonlinear finite elements confirms that this method enables a rapid, accurate and parameterisable transient solution.
Pour les solutions transitoires répétées des structures géométriquement nonlinéaires, l’effort numérique présente souvent une contrainte importante. Ainsi, l’introduction d’un modèle d’ordre réduit, qui prend en compte les effets nonlinéaires et qui accélère considérablement les calculs, s’avère souvent nécessaire. Ce travail aboutit à une méthode intégrée qui permet des solutions transitoires rapides, précises et paramétrables. Elle est applicable si la structure est discrétisée dans le temps et l'espace, et son équilibre dynamique décrit par une équation matricielle. La projection sur une base réduite est introduite afin d’obtenir un modèle réduit. Trois approches, chacune répondant à une des exigences de rapidité, de précision et de paramétrage, sont unifiées pour former la méthode intégrée. La formulation polynomiale des termes nonlinéaires rend le modèle réduit autonome de la formulation éléments-finis et assure une solution rapide. La mise-à-jour et l'augmentation de la base assurent la précision car la simple introduction d’une base constante semble être insuffisante pour prendre en compte le comportement nonlinéaire. L’interpolation de la base réduite permet l'adaptation du modèle réduit aux différents paramètres externes. Un algorithme de type Newmark forme le cadre de la méthode intégrée. L’application de la méthode intégrée sur des cas test en élément finis géométriquement nonlinéaires confirme que cette méthode permet d’obtenir des solutions transitoires rapides, précises et paramétrables.
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