Nous proposons une introduction élémentaire au schéma de Boltzmann sur réseau. Nous rappelons les origines physiques (équation de Boltzmann) et algorithmiques (automates cellulaires) de cette méthode numérique. Pour un exemple monodimensionnel, nous présentons en détail les étapes caractéristiques de l'algorithme : phase de collision, locale en espace et non linéaire et phase de propagation avec les proches voisins, explicite en temps et linéaire. Nous proposons ensuite un développement de Taylor générique à l'aide de la méthode de l'équation aux dérivées partielles équivalente. Nous obtenons ainsi de manière formelle un développement "de type Chapman-Enskog" du schéma où le petit paramètre est simplement le pas de discrétisation. A l'ordre zéro, le gaz sur réseau est à l'équilibre thermodynamique, à l'ordre un, il vérifie les équations d'Euler de la dynamique des gaz et à l'ordre deux les équations de Navier Stokes. Enfin, nous détaillons le cas classique du modèle à neuf vitesses sur une grille carrée.