Discrete harmonics for the Stokes problem
Résumé
We consider the bidimensional Stokes problem for incompressible fluids in stream function-vorticity. For this problem, the classical finite elements method of degree one converges as O(hT) in the L2-norm of the vorticity. We propose to use harmonic functions to approach T√ the vorticity along the boundary. Discrete harmonics are functions that are used in practice to derive a new numerical method. We obtain with this numerical scheme an error of order O(h1−ε), ε > 0, for the L2-norm of the vorticity and present a first numerical test.
On considère le problème de Stokes bidimensionnel pour les fluides incompressibles en formulation fonction courant-tourbillon. La méthode des éléments finis classiques de degré un donne une convergence très lente pour le tourbillon avec de nombreuses oscillations. Nous proposons d’utiliser des fonctions harmoniques pour approcher le tourbillon au bord du domaine et les harmoniques discrètes sont les fonctions utilisées en pratique pour construire une nouvelle méthode numérique. Nous obtenons avec ce schéma numérique une erreur en moyenne quadratique sur le tourbillon d’ordre arbitrairement proche de un par rapport au pas du maillage et nous présentons un premier test numérique.
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