Reduced order modeling of dissipative interfaces in vibroacoustics using a k space approach
Modèles réduits d’interfaces dissipatives en vibroacoustique par approche k-space
Résumé
In order to predict the sound pressure level and the vibratory level in vibroacoustic
systems such are used in transportation industry, efficient numerical models are needed. In
particular, the complexity of such systems is increased when dissipative interfaces composed
of poroelastic materials are used to dissipate the acoustic or the vibrational energy.
Classically, the finite element method is used, leading however to very large computational
costs. One aim of this work consists in the development of a reduction procedure in the
finite element method framework. A second problematic of this work is the physical justification
of the efficiency of the proposed approach. We show that wave insights allow to
provide an answer to both goals.
In order to predict which waves are able to propagate in a medium, transfer approaches
may be used. Among them can be found theWave Finite Element Method (WFE). In a first
step, this method is applied to a poroelastic single layer. The role of numerical parameters,
the convergence behaviour and the choice of the variational formulation are discussed.
In the third chapter, wave propagation is analysed in multilayer packages including
poroelastic materials.Waves predicted by using WFE are compared with simplified models,
such as equivalent plate models. The behaviour of composite panels is mainly influenced by
the mechanical parameters of the skeleton of the porous material. However, the fluid phase
presence induces a wave which may create a displacement of the surrounding domains.
In the fourth chapter, the waves propagating in an unidirectional wave guide are investigated.
The relationships between the Stroh formalism, the Transfer Matrix Method
(TMM) and the WFE are discussed. Using the basis of progressive waves makes it possible
to compute the forced response of the structure, taking into account finite size effects,
lateral boundary conditions and non-localized effects.
Finally, the waves modes computed by WFE in an unidirectional wave guide are used
to build a reduced order problem. Using the results of the fourth chapter, it is shown that
the contribution of the dissipative interface can be represented by an additional acoustic
dynamic stiffness matrix. As a result, the number of degrees of freedom is reduced with
respect to the initial finite element problem. The approach presents interesting reduction
factors, especially by using Component Mode Synthesis for the surrounding cavity. Two
enhancements are proposed. The first one consists in the selection of the waves contributing
to the main dynamic phenomena of the medium, the second in the interpoation as a function
of the frequency of the additional matrix representing for the coupling between the cavity
and the dissipative layer. The reduction of the numerical cost is observed in the case of
Biot-Allard’s model and of an equivalent fluid model
Conclusions and outlooks to enhance the method developed in this work are proposed
in the concluding chapter.
Afin de prédire le niveau sonore et vibratoire dans des systèmes vibroacoustiques semblables
à ceux utilisés dans l’industrie des transports, des modèles numériques efficaces
sont nécessaires. En particulier, la complexité du problème augmente quand des interfaces
dissipatives composées de matériaux poroélastiques sont employées pour dissiper l’énergie
acoustique et vibratoire. La méthode des éléments finis est couramment employée, mais
conduit à des coûts de calcul très importants. Un objectif de ce travail est de développer
une méthode de réduction dans le cadre de la méthode des éléments finis. Une seconde
problématique est la justification physique de l’approche proposée. Nous montrons dans ce
document que la vision en ondes permet de répondre à ces deux points.
Afin de prédire les ondes se propageant dans un milieu, les approches de transfert
peuvent être utilisées. Parmi elles se trouve la méthode des éléments finis ondulatoires
(Wave Finite Element Method - WFE). Cette méthode est d’abord appliquée à un matériau
monocouche poroélastique. L’influence des paramètres numériques, la convergence des
résultats et le choix de la formulation variationnelle sont discutés.
Dans le troisième chapitre, la propagation d’ondes dans des structures multicouches
composées de matériaux poroélastiques est étudiée. Les ondes prédites par WFE sont comparées
celles prédites par des modèles simplifiés tels que des modèles de plaque équivalente.
Le comportement des panneaux composites est principalement influencé par les
paramètres mécaniques du squelette du matériau poreux. Toutefois, la présence de la phase
fluide induit une onde qui peut mettre en mouvement les domaines voisins.
Dans le chapitre 4, les ondes se propageant dans un guide d’ondes unidirectionnel sont
étudiées. Les relations entre le formalisme de Stroh, la méthode des matrices de transfert
(TMM) et la méthode WFE sont détaillées. La base d’ondes progressives permet de calculer
la réponse forcée de la structure, tout en prenant en compte les effets de taille finie, les
conditions aux limites latérales et les effets de réaction non-locale.
Finalement, les ondes calculées sont utilisées pour écrire un problème d’ordre réduit.
En utilisant les résultats du chapitre 4, nous montrons que la contribution de l’interface dissipative
sur la cavité acoustique se résume à une matrice de rigidité dynamique acoustique
complémentaire. Il en résulte une réduction du nombre de degrés de liberté par rapport
au problème initial éléments finis. D’intéressants facteurs de réduction peuvent être observés,
en particulier quand une approche de type synthèse modale est utilisée pour la cavité
acoustique. Deux pistes d’amélioration de la méthode sont proposées, l’une consistant en la
sélection des ondes qui contribuent à la dynamique prépondérante du milieu, l’autre en une
interpolation en fréquences de la matrice complémentaire représentant le couplage entre la
cavité acoustique et le milieu dissipatif. Le gain sur le coût de calcul est observé dans le
cas des modèles de Biot-Allard et de fluide équivalent.
Des conclusions et quelques perspectives sont présentées dans le dernier chapitre de ce
manuscrit, afin de proposer des pistes d’extension et d’amélioration du travail proposé ici.
Origine | Fichiers produits par l'(les) auteur(s) |
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